Calculadora de Relações Gravimétricas de Solos
As relações entre fases (sólidos, água, ar) são o ponto de partida de qualquer análise geotécnica. Esta calculadora converte entre peso unitário úmido (γ), peso unitário seco (γd), umidade (w), gravidade específica dos sólidos (Gs), índice de vazios (e), porosidade (n) e grau de saturação (S). Útil para interpretar ensaios Proctor, densidade in situ, adensamento, triaxial, e para verificar a compactação real de um aterro em relação à densidade máxima de laboratório.
O que são as relações gravimétricas?
Um solo é uma mistura de três fases: partículas sólidas, água e ar. As relações gravimétricas expressam as proporções entre elas. Conhecer duas variáveis quaisquer do conjunto (γd, w, Gs, e, n, S) permite calcular as outras quatro por meio de identidades exatas. Aplicam-se para interpretar resultados de laboratório, converter densidade de campo em compactação relativa, analisar saturação sob o lençol freático, avaliar colapsibilidade em solos não saturados e como entrada para análises de adensamento, liquefação e permeabilidade.
Fórmulas aplicadas
Peso unitário seco: γd = γ / (1 + w)
Índice de vazios: e = (Gs × γw / γd) − 1
Porosidade: n = e / (1 + e)
Grau de saturação: S = (w × Gs) / e
Peso unitário saturado: γsat = γw × (Gs + e) / (1 + e)
Peso unitário submerso: γ' = γsat − γw
Onde γw = 9,81 kN/m³ (peso unitário da água), Gs típico 2,65-2,75.
Exemplo de cálculo
| Parâmetro | Valor |
|---|---|
| Peso unitário úmido (γ) | 19,2 kN/m³ |
| Umidade (w) | 18,5 % |
| Gravidade específica (Gs) | 2,70 |
Primeiro o peso unitário seco: γd = 19,2 / (1 + 0,185) = 19,2 / 1,185 = 16,20 kN/m³. Em seguida o índice de vazios: e = (2,70 × 9,81 / 16,20) − 1 = (26,49 / 16,20) − 1 = 1,635 − 1 = 0,635. A porosidade fica n = 0,635 / (1 + 0,635) = 0,388 ou 38,8 %. Grau de saturação: S = (0,185 × 2,70) / 0,635 = 0,4995 / 0,635 = 0,787 ou 78,7 %. Peso unitário saturado γsat = 9,81 × (2,70 + 0,635) / 1,635 = 9,81 × 2,040 = 20,01 kN/m³, e submerso γ' = 20,01 − 9,81 = 10,20 kN/m³.
Resultado: γd = 16,20 kN/m³ · e = 0,64 · n = 38,8 % · S = 78,7 % · γsat = 20,0 kN/m³ · γ' = 10,2 kN/m³.
Interpretação dos resultados
S = 78,7 % indica um solo parcialmente saturado, típico acima do lençol freático. Com e = 0,64 está em densidade média (valores 0,4-0,7 são comuns para areias e argilas compactas). Se essa amostra estivesse abaixo do lençol freático, seria necessário usar γ' = 10,2 kN/m³ para calcular tensões efetivas. Saturação acima de 95 % e e acima de 1,0 indicam solo muito solto ou mole, com compressibilidade alta e eventual problema de adensamento.
Normativas de referência
- ABNT NBR 6502 — Rochas e solos (terminologia) + ABNT NBR 12007 — Solo — Análise granulométrica conjunta (sistema SUCS)
- ABNT NBR 7181 — Solo — Análise granulométrica
- ABNT NBR 6459 — Solo — Determinação do limite de liquidez / ABNT NBR 7180 — Solo — Determinação do limite de plasticidade
- ABNT NBR 13292 — Solo — Determinação do coeficiente de permeabilidade de solos granulares à carga constante / ABNT NBR 14545 — Solo — Determinação do coeficiente de permeabilidade de solos argilosos à carga variável
- ABNT NBR 6484 — Solo — Sondagem de simples reconhecimento com SPT — Método de ensaio
- ABNT NBR + ISO 22476-1 — Investigação e ensaios geotécnicos — Ensaios de penetração de cone (CPT)
- ABNT NBR + ASTM D3080 — Ensaio de cisalhamento direto de solos sob condição consolidada drenada
- ABNT NBR 6122 — Projeto e execução de fundações
Perguntas frequentes
Quando uso γ úmido e quando uso γ submerso?
γ úmido (ou total) é usado acima do lençol freático para calcular tensões totais. Abaixo do lençol freático usa-se γsat para tensões totais e γ' = γsat − γw para tensões efetivas. Misturá-los é um erro frequente que superdimensiona ou subestima os cálculos de adensamento e capacidade de carga.
Qual Gs típico assumo se não tenho ensaio?
Para a maioria dos solos granulares e argilas tipo Gs = 2,65 a 2,75. Areias silicosas puras 2,65; argilas comuns 2,70-2,75; solos com alto teor de mica ou orgânicos caem para 2,5-2,6; magnetita ou minerais pesados podem subir para 2,9 ou mais. Se houver dúvida, medir é obrigatório.
Posso ter S > 100 %?
Não em um solo real. Se o cálculo der S > 100 % significa que há um erro de ensaio: umidade superestimada, Gs incorreto, ou índice de vazios subestimado. Revise primeiro a medição de w e Gs antes de aceitar o resultado.
Como passo da umidade de compactação para o lado seco ou úmido do ótimo Proctor?
Com w e Gs calcula-se e e S nesse ponto. O lado seco do ótimo tem S tipicamente entre 70-85 % e o lado úmido entre 85-95 %. Na curva Proctor, a "linha de saturação" (S = 100 %) é o limite teórico superior e serve de referência para verificar se a curva é coerente.